Чем отличаются понятия: функция, функционировать, функционал и функциональность; для разработчика приложений?

Функция - некоторое действие.

Функционировать - выполнять некоторое действие (функцию)

Функционал - набор действий (функций), которые возможно выполнить

Функциональность - свойство. Возможность выполнять функции