Пример логирования в Python

#!/usr/bin/env python3

import logging

from logging.handlers import RotatingFileHandler

LONG_LOG_FORMAT = '%(asctime)s - [%(name)s.%(levelname)s] [%(threadName)s, %(module)s.%(funcName)s@%(lineno)d] %(message)s'

logger = logging.getLogger('Название')
logger.setLevel(logging.DEBUG) # root level's

handler = RotatingFileHandler('filename.log', maxBytes=8*1024*1024, backupCount=1)
handler.setLevel(logging.INFO)

formatter = logging.Formatter(LONG_LOG_FORMAT)
handler.setFormatter(formatter)

logger.addHandler(handler)

logger.info('Первый лог')

Для удалённого логирования меняем соответственно строки

...
from logging.handlers import SysLogHandler
...
handler = SysLogHandler(address=('specialistoff.net', 514))
...